КонтрАвт
YoutubeVkontakteYandex Zen
КонтрАвт
Подписка

Будьте всегда в курсе!

Новинки продукции, обучающие видеоролики, типовые решения!

 

Всего 2 раза в месяц!

Будьте всегда в курсе!

Новинки продукции, обучающие видеоролики, типовые решения!

 

Всего 2 раза в месяц!

Корзина заказовКорзина заказов
Выбор продукции

Настройка дифференциальной компоненты (td) ПИД-регулятора

На втором этапе настраивается дифференциальная компонента. Этот этап присутствует только в том случае, если применяется полнофункциональный ПИД регулятор.

Если дифференциальная компонента применяться не будет (используется пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор), то следует сразу перейти к этапу 3 (Настройка интегральной компоненты ti).

Но прежде чем переходить к настройке дифференциальной компоненты ПИД алгоритма, обсудим ее физический смысл, рассмотрим механизм ее действия.

На втором этапе интегральная компонента по-прежнему отключена, поэтому мы рассматриваем ПД регулятор, который описывается следующим выражением:

E=- (1/Pb) * ((T-SP) + tд * d(T –SP)/dt) (1)

Как видим, сигнал управления E теперь зависит не только от величины рассогласования (T-SP), но и от скорости его изменения. Алгоритм следит не только за тем, насколько далека температура от уставки, но и учитывает направление и скорость изменения температуры, т.е. приближается температура к уставке или удаляется от нее  и насколько быстро. Даже если рассогласование равно нулю, падение температуры (d(T –SP)/dt  отрицательна) вызывает рост нагрева, рост температуры (d(T –SP)/dt положительна) – уменьшение нагрева. Чем  больше скорость этих изменений и больше параметр время дифференцирования tд, тем  сильнее реакция регулятора.

Обратим внимание на то, что в общем случае уставка SP также может меняться во времени, и скорость ее изменения также повлияет на уровень сигнала управления. 

Смысл дифференциальной компоненты станет еще более прозрачен, если мы вспомним  из математики формулу разложения функции в ряд Тейлора относительно точки a. В разложении приближенно учтем только два первых члена ряда:

F(a+x) ≈ F(a)+F’(a)*(x-a), здесь введено обозначение производной F’ = dF/dx.

Эта формула приближенно описывает поведение функции вблизи точки a: реальная  функция приближенно заменяется линейной.

Применим эту формулу к описанию температуры T(t):

T(t+tдиф) ≈ T(t) + T’(t) tдиф

Правая часть этого выражения – не что иное как пропорциональная и дифференциальная компоненты ПД алгоритма (см. формулу (1)). Теперь ПД алгоритм можно записать в виде:

E=- (1/Pb) * (T(t+tдиф) – SP)    (ПД –алгоритм)

Для сравнения П-алгоритм имеет вид: 

E=- (1/Pb) * (T(t) – SP) (ПД –алгоритм)

Если в пропорциональном алгоритме с уставкой сравнивается значение  температуры в данный момент времени t, то в пропорционально-дифференциальном алгоритме – предполагаемое значение температуры в будущий момент времени t+tд. Таким образом, применение дифференциальной компоненты означает прогнозирование на интервал времени tд вперед. Постоянная времени дифференцирования tд играет роль времени прогноза.

Основная причина возникновения колебаний в процессе регулирования – инерционность элементов в контуре управления: мы уже отключили нагрев, а рост температуры еще некоторое время продолжается. Решение  очевидно: нагрев отключать нужно немного раньше. Прогнозирование с помощью дифференциальной компоненты как раз и позволяет  формировать управляющие воздействия с упреждением по времени, равным времени дифференцирования tд. Как следствие – уменьшаются колебания в процессе регулирования при той же величине зоны пропорциональности.

На рис. 1 приведены графики  переходных процессов П и ПД регуляторов  при двух разных значениях зоны пропорциональности. В качестве графиков П регулятора взяты графики  2 и 3 на рис. 3 из предыдущей статьи. Как видим, введение дифференциальной компоненты при тех же значениях зоны пропорциональности Pb снижает уровень колебаний в процессе регулирования. Как и раньше, установившиеся значения будут отличаться от уставки, причем тем больше, чем больше зона пропорциональности. Дифференциальная компонента на установившееся значение не влияет. 

Переходные характеристики П и ПД регуляторов при двух значениях зоны пропорциональности

Рис.1. Переходные характеристики П и ПД регуляторов при двух значениях зоны пропорциональности. 

Перейдем теперь к рекомендациям по настройке. Используем для иллюстрации графики на рис.2. В качестве отправной точки берем настройку зону пропорциональности Pb1 , выполненную на предыдущем этапе. Тогда мы получили оптимальную переходную характеристику П-регулятора. Она имеет вид кривой 1 на  рис.2. 

Пошаговая настройка дифференциальной компоненты

Рис.2. Пошаговая настройка дифференциальной компоненты

Шаг 1. Выше мы показали, что дифференциальная компонента гасит колебания в переходной характеристике. Имея это в виду, сделаем П-регулятор более «жестким». Оставляя пока  td=0, уменьшим зону пропорциональности  до величины Pb2 так, чтобы получилась переходная характеристика, в которой присутствует выброс и затухающие колебания (кривая 2 на рис.2).

Шаг 2. Необходимо подобрать постоянную времени дифференцирования td так, чтобы переходная характеристика имела вид кривой 3 на рис.2. В качестве первого приближения постоянная времени дифференцирования делается равной ti = 0,2* Δt, где Δt – период колебаний температуры, полученный в предыдущей статье в режиме позиционного регулятора (Pb=0).

Так мы перешли от оптимальной  переходной характеристики П-алгоритма (кривая 1 на рис.2) к оптимальной характеристике ПД-алгоритма (кривая 3 на рис.2). Примечательно то, что дифференциальная компонента устраняет затухающие колебания в характеристике 2  и делает переходную характеристику 3, похожей на тип 1. Но есть важное отличие характеристиками 3 от 1, она получается при величине зоны пропорциональности Pb2, меньшей по сравнению с Pb1. Это значит, что динамическая и статическая точность регулирования при наличии дифференциальной компоненты у ПД-регулятора получается выше, чем для П-регулятора.

Отметим, что порядок выполнения шагов можно поменять. Сначала настроить tд, а потом, при необходимости,  добиться более «жесткой» переходной характеристики. В любом варианте графики на рис.1 справа иллюстрируют возможные конечные результаты.  

В заключение, отметим одну важную особенность, вызванную влиянием дифференциальной компоненты, которую иногда нужно учитывать на практике. Динамическая и статическая точность ПД достигается за счет того, что сигнал управления в ПД алгоритме,  в отличие от П-алгоритма, маневрирует сильнее, энергичнее, с некоторым упреждением. При этом причиной сильного маневрирования могут не только свойства объекта управления, но и быстрые возмущения в системе (например, колебания напряжения в сети питания ТЭНов или открытие дверцы в термическом оборудовании) и электромагнитные помехи, влияющие на измеренный сигнал.    

Если такое интенсивное маневрирование исполнительного устройства  нежелательно (например, для клапанов с электроприводом), то, возможно, стоит отказаться от применения дифференциальной компоненты или ее влияние по возможности уменьшить (уменьшить tд). 




Copyright © 2003-2021 КонтрАвт
Телефон: +7 (831) 260-13-08 (многоканальный)
Почта: sales@contravt.ru



Powered by TreeGraph (Graphit Ltd.)