Описание объектов
Прежде, чем формулировать задачу автоматического управления технологическим процессом, рассмотрим один из способов описания входящих в блок-схему элементов: исполнительный элемент, объект, датчик.
Объект
Построим простейшую математическую модель объекта регулирования – печи. Для этого составим уравнение теплового баланса:
Qнагр = Q охл + Q ист
Здесь
Qнагр = C M [T(t)-T(t-Δt)] – количество тепла, которое требуется для того, чтобы нагреть на температуру T(t)-T(t-Δt) объект с массой M и удельной теплоемкостью C за время Δt;
Q охл = - lос [T(t) - Tср(t)] Δt – тепловые потери за время Δt за счет теплопередачи в окружающую среду с температурой Tср(t) и с коэффициентом теплопередачи «объект-среда» l ос .
Q ист = lон [Tн(t) - T(t)] Δt – количество тепла, которое поступает за время Δt от нагревателя с температурой поверхности Tн(t) и с коэффициентом теплопередачи «объект-нагреватель» lон.
В результате температура в объекте описывается следующим уравнением:
,
где
tо = C M/(lос+lон) – постоянная времени объекта с учетом эффектов теплопередачи с окружающей средой и нагревателем;
m=lон/lос – коэффициент, показывающий насколько эффективней теплопередача «объект-нагреватель» по сравнению с теплопередачей «объект-среда».
Полученная простейшая модель позволяет подтвердить интуитивно понятные представления о поведении печи. Предположим, что печь (а также и нагреватель) находились при постоянной температуре окружающей среды Tоср , а в начальный момент времени t=0 нагреватель скачкообразно приобрел температуру Tн . График изменения температуры в печи будет иметь вид:
График построен при условии, что температуры окружающей среды и нагревателя фиксированы.
1. Из уравнения и графика видно, что, несмотря на скачкообразное изменение температуры нагревателя, температура объекта нарастала плавно. Характерное время нарастания равно постоянной времени tо . Очень важно то, что это время не зависит от температуры ни нагревателя, ни окружающей среды. Постоянная времени tо (ее еще называют временем тепловой инерции объекта ) определяется только свойствами объекта (теплоемкостью С M), а также условиями теплообмена с окружающей средой и нагревателем lос и lон . Физически понятно, что печь с большой массой и теплоемкостью будет инерционной, и наоборот, при сильной теплопередаче (lос и lон - велики) инерционность печи уменьшается. Если исходить из того, чтобы задача печи состоит в том, чтобы стабилизировать технологические условия (стабилизировать температуру), ее теплоемкость должна быть значительно выше теплоемкости изделий, которые обрабатываются в печи, и кроме того, необходимо обеспечивать максимальную термоизоляцию печи (снижать lос ). Однако рекомендации могут оказаться несколько иными, если печь предназначена для создания технологических условий, достаточно быстро меняющихся во времени по необходимому закону (термоциклирование).
2. Обратим внимание на температуру Tуст, которая установится в печи спустя время t >> tо . Температура не меняется (а значит dT/dt =0) и из уравнения следует условие теплового баланса:
Видно, что на установившуюся температуру в печи влияет температура как окружающей среды Tоср, так и нагревателя Tн – их изменение приводит к изменению температуры объекта. Однако, если говорить о задаче стабилизации температуры в печи, то роль окружающей среды и роль нагревателя, можно сказать, противоположны. Если температура окружающей среды неподконтрольно изменчива и с точки зрения задачи печи является возмущающим (дестабилизирующим) фактором, то нагревателем мы можем управлять и тем самым компенсировать возмущающие воздействия окружающей среды. Забегая вперед, упрощенно можно утверждать, что задача управления технологическим процессом как раз и состоит в том, чтобы управлять нагревателем так, чтобы компенсировать возмущающие воздействия. При этом окружающая среда - далеко не единственный возмущающий фактор.
Из сказанного и из уравнения теплового баланса следует, что для уменьшения влияния среды нужно уменьшать теплообмен с окружающей средой (увеличивать m=lон/lос ), одновременно возрастает эффективность нагревателя.
Обсудим теперь некоторые важные обстоятельства, которые не учитываются нашей упрощенной моделью, но которые являются принципиально важными, когда речь идет об автоматическом регулировании.
Реальные объекты являются не сосредоточенными (точечными) как в нашей модели, а пространственно распределенными. Нашу упрощенную модель можно применять и для распределенного объекта, но теперь под температурой следует понимать усредненную по пространству рабочего объема. В реальных объектах нагреватели и датчики имеют, как правило, малые размеры по сравнению с рабочими объемами и могут быть удалены друг от друга. В результате температурное поле в рабочем объеме может быть сильно неоднородным. На рисунке показано пространственное распределение температуры в печи по координате х в разные моменты времени t1<>
На противоположном конце печи в точке х=L, температура начала меняться только в момент времени t2, а до этого ничто не указывало на работу нагревателя. Таким образом, в системе «нагреватель – объект – точка измерения» наблюдается так называемое транспортное запаздывание. Величина транспортного запаздывания определяется как взаимным расположением нагревателя и точки измерения, так и свойствами объекта. Для точки измерения в х=L транспортное запаздывание равно tз =t2, а графики зависимости температуры от времени для двух различных точек измерения имеют вид:
Транспортное запаздывание является важнейшим фактором, определяющим возможности и качество управления. Связано это с тем, что в течение этого времени ничего неизвестно о реакции системы на регулирующие воздействия нагревателя. Представьте себе ситуацию, когда водитель повернул руль, а автомобиль начинает поворот только через 3-5 секунд.
Транспортное запаздывание уменьшают путем сближения нагревателя и точки измерения, а также конструктивным путем, например, интенсивным перемешиванием, применением распределенных нагревателей, менее вязких теплоносителей, хороших теплопроводников и т.п. Как правило, одновременно решается и проблема равномерности температурного поля в объекте.
Второе обстоятельство, которое необходимо учитывать в автоматическом управлении, заключается в том, что в реальных задачах теплотехнические свойства объекта не остаются постоянными, а могут изменяться в ходе процесса. Например, печь с загрузкой и без нее – это два разных объекта. В некоторых случаях при изменении температуры меняется фазовое состояние объекта: происходит плавление, начинается кипение. Это также приводит к изменению теплотехнических свойств объекта.
Переходная характеристика объекта
Зависимость температуры в точке измерения при скачкообразном изменении температуры нагревателя называется переходной характеристикой объекта. Переходная характеристика однозначно описывает объект.
Для справки укажем, что спектр переходной характеристики является частотной характеристикой (передаточной функцией) объекта. Кроме того, переходная характеристика позволяет рассчитать поведение температуры в объекте при любой временной зависимости температуры нагревателя (а не только скачкообразной) с помощью так называемого интеграла Дюамеля.
Переходная характеристика датчика практически может быть получена путем скачкообразного изменения температуры среды, в которой находится датчик (например, путем перемещения между сосудами с жидкостью с разными температурами). Общий вид переходной характеристики датчика будет таким же. Транспортное запаздывание датчика обусловлено толщиной оболочки датчика и защитного чехла. Время инерции определяется теплоемкостью датчика и условиями теплообмена. Следует иметь в виду, что теплопередача поверхности датчика в жидкости выше, чем в воздухе, поэтому время инерции в жидкости меньше, чем в воздухе.
Все сказанное выше полностью применимо и исполнительным устройствам. Единственный комментарий связан с тем, что существуют исполнительные устройства с очень большим транспортным запаздыванием. В отопительных системах после поворота заслонки обычно может проходить большое время (от единиц до десятков минут), прежде чем теплоноситель дойдет до нагревателя (радиатора).
Переходная характеристика системы
В заключение рассмотрим переходную характеристику системы, состоящей из исполнительного устройства, объекта, датчика. Переходная характеристика в этом случае представляет собой изменение во времени электрического сигнала на выходе датчика при скачкообразном поступлении энергии на исполнительное устройство.
На графике, кроме сигнала на выходе датчика, показаны еще зависимости температуры поверхности нагревателя и истинной температуры в объекте. Вследствие тепловой инерции всех элементов системы – нагревателя, объекта, датчика – все временные изменения происходят с запаздыванием. Очевидно, что сигнал датчика является всего лишь «измеренной температурой», и конечно же, отличается от истинной температуры в объекте.
Представленные на графике зависимости построены при условии, что транспортного запаздывания в переходных характеристиках отдельных элементов системы нет. Несмотря на это, в переходной характеристике всей системы в целом все равно присутствует участок эквивалентный транспортному запаздыванию.
