ПИ–регулятор при оптимальных значениях зоны пропорциональности Pb и времени интегрирования Ti показывает хорошие результаты (рис. 7, кривая 2). во многих случаях этого достаточно для решения практических задач. однако дифференциальная компонента открывает новые возможности регулятора.
Для того, чтобы физически объяснить роль дифференциальной компоненты, рассмотрим еще раз рис. 1. в поведении системы наблюдается следующая закономерность: регулятор отключает нагрев, а температура в системе еще некоторое время нарастает, регулятор включает нагрев, а температура в системе еще некоторое время падает. возникает простая идея: если выключить нагрев немного раньше, то дальнейший перегрев как раз выведет температуру в объекте на уставку. Аналогично, если включить нагрев немного раньше, то дальнейшее падение также приведет к уставке.
В целом это означает, что если управлять нагревом с некоторым упреждением, то можно ожидать уменьшение подъемов и провалов температуры относительно уставки. но для того, чтобы управлять с таким упреждением, нужно знать поведение температуры на некоторое время τ вперед, то есть нужно уметь в момент времени t пред- сказывать температуру X(t+τ) в последующий момент времени t+τ. К вопросу выбора величины τ вернемся позже. При плавном изменении температуры X (t+τ) и небольших τ температуру X (t+τ) как функцию времени можно разложить в ряд Тейлора
X (t+τ) = X (t) + τ х d X (t)/dt
Из этой формулы следует, что знание температуры X(t) и скорости ее изменения dX(t)/dt в момент времени t позволяет предсказать поведение температуры в момент времени t+τ.
Вернемся теперь к ПИд-алгоритму. в нем присутствуют слага- емые, соответствующие пропорциональной и дифференциальной компонентам:
ε(t)+ Tdхdε (t)/dt ≈ ε(t+Td)
С учетом выше сказанного эта сумма приближенно представляет собой значение рассогласования в момент времени t+Td, т.е. ε(t+Td).
Таким образом, дифференциальная компонента в ПИд-алгоритме обеспечивает предсказание поведения системы на интервал времени Td вперед.
Действие регулятора при наличии дифференциальной компоненты можно описать следующим образом. если температура в объекте быстро приближается к уставке, то регулятор заранее начинает сбрасывать мощность при движении к уставке снизу, и наращивать – при движении сверху, причем тем сильнее, чем выше скорость изменения температуры. Поэтому при работе ПИд-регулятора нередки ситуации (на первый взгляд кажущиеся странными), когда температура в объекте выше уставки, а регулятор выдает большой сигнал управления на нагрев. Часто это воспринимается как ошибка в работе регулятора.
Напомним, что регулятор «не знает» истинной температуры в объекте – он оперирует только с сигналом на выходе датчика. в методичке №1 отмечалось, что датчики обладают инерционностью и, следовательно, вносят некоторую задержку τД в измеренный сигнал. Эта задержка обуславливает динамическую погрешность измерения (см. раздел на стр. 18 в данной методичке). Поскольку предсказание по своему действию обратно задержке, дифференциальная компо- нента позволяет компенсировать временную задержку, связанную с датчиком. Таким образом, регулятор по измеренному сигналу с датчика с помощью дифференциальной компоненты восстанавливает темпе- ратуру в объекте. влияние датчика как бы исключается из системы управления. с этим связано повышение качества регулирования. Понятно, что постоянная времени дифференцирования Td должна быть близка к времени инерции датчика τД .
На рис. приведены результаты, демонстрирующие влияние дифференциальной компоненты. для лучшего понимания мы исключили интегральную компоненту (Т -> ∞). верхняя часть рисунка (кривые 1, 2, 3) отображает значения параметра, снимаемые с датчика; нижняя часть рисунка, кривые 1’, 2’, 3’ – cоответствующему cигналу управления.
Кривая 3’’ – это дифференциальная компонента, выделенная из сигнала управления 3’.
Кривая 1 совпадает с кривой “датчик“ на рис. 4. Это случай пропорционального регулятора при оптимальных значениях зоны пропорциональности (Pb=40%) . дифференциальная компонента отсутствует. Теперь уменьшим зону пропорциональности, т.е. сделаем регулятор бо- лее жестким (Pb=15% соответствует кривой “датчик“ на рис. 3). Такой регулятор лучше отслеживает быстрые изменения в системе. однако в переходной характеристике (кривые 2 и 2’) появились затухающие колебания. введем теперь дифференциальную компоненту с постоянной времени дифференцирования Td/τО, равной 0,42 (кривые 3, 3’ и 3’’). Затухающие колебания исчезли, а переходная характеристика демонстрирует максимально быстрый выход на уставку без колеба- ний. При этом за счет уменьшения зоны пропорциональности с 40% до 15% величина рассогласования также уменьшилась почти вдвое.
Таким образом, дифференциальная компонента улучшает переходную характеристику, особенно в области быстрых изменений. Это означает, что ПИд-регулятор лучше справляется с быстрыми возмущениями, действующими на систему.
В завершение сравним переходные характеристики оптимально настроенного ПИд- и позиционного регуляторов.
На рис. 9 отображены результаты работы ПИд-регулятора при следующих параметрах:
-
Pb=15%
-
Ti=5
-
Td=0,5
Кривая позиционного регулятора соответствует графику “датчик“ на рис. 1.
На этапе нагрева пропорциональный и позиционный регулятор ведут себя примерно одинаково, т.к. и тот и другой подают на нагревательный элемент максимальную мощность. И в том и в другом случае объект выходит на температуру уставки за минимально короткое время. Затем становятся очевидны преимущества ПИд-алгоритма регулирования, когда после незначительного перерегулирования технологический параметр “без колебаний“ стабилизируется на температуре уставки.
Выводы
1. ПИд-регулятор позволяет получить хорошее качество регулирования в системах, для которых позиционное регулирование неприменимо.
2. Хорошее качество регулирования с помощью ПИд-регулятора можно получить только в том случае, если параметры регулятора соответствуют свойствам объекта, исполнительного устройства и датчика. ПИд-регулятор, в отличие от позиционного, требует настройки параметров.
3. Пропорциональная компонента отвечает за наличие колебаний в системе и обуславливает остаточное рассогласование между установившейся температурой в объекте и уставкой. Зону про- порциональности следует выбирать минимально возможной, но так, чтобы в системе не было колебаний.
4. Интегральная компонента устраняет остаточное рассогласование. слишком малое время интегрирования приводит к возникнове- нию колебаний, большое – затягивает переходный процесс.
5. Дифференциальная компонента повышает устойчивость и быстродействие регулятора. однако, при наличии возмущений это может сопровождается сильным маневрированием исполнительного устройства.
