На втором этапе была настроена дифференциальная компонента. В результате получилась переходная характеристика, которая представлена на рис.1.
Рис.1. Переходная характеристика после настройки пропорциональной и дифференциальной компоненты
Переходный процесс происходит максимально быстро, с малым выбросом (перегревом) и колебания сразу затухают. Однако, в этой характеристике есть одна особенность, на которую мы указывали еще в первой статье про настройку пропорциональной компоненты. Проблема в том, что при наличии только пропорциональной и дифференциальной компонент в ПИД-алгоритме, остается остаточное рассогласование ΔTрас между установившимся значением Tуст и уставкой SP. Устранить это остаточное рассогласование как раз и призвана интегральная компонента.
Для простоты рассмотрения, уберем пока из рассмотрения дифференциальную компоненту и рассмотрим выражение для ПИ регулятора:
E=- (1/Pb) * ((T-SP) + 1/tинт * ∫(T –SP)dt). (1)
Здесь tинт – постоянная времени интегрирования. Интегрирование выполняется за все время работы ПИД-алгоритма.
Как и в случае с дифференциальной компонентой, рассмотрим сначала физический смысл интегральной компоненты. Для этого перепишем выражение (1) в более наглядном виде:
E=- (1/Pb) * (T- (SP - δT )), (2)
где δT = 1/tинт * ∫(T –SP)dt/ (3)
Выражение (2) описывает пропорциональный регулятор, в котором роль уставки теперь выполняет не просто SP, а (SP - δT), то есть уставка SP с некоторым смещением δT, величина которого как раз и определяется интегральной компонентой. Чтобы понять смысл этого смещения напомним графики, поясняющие работу П-регулятора из первой статьи и объясняющие механизм появления остаточного рассогласования.
Рис.2. Регулировочная характеристика и прямая теплопотерь
Приведенный на рис.2 график показывает, что тепловое равновесие наступает в точке баланса Б, но температура теплового баланса в этой точке Туст не совпадает с заданной уставкой SP.
По этой причине и появляется остаточное рассогласование ΔTрас, показанное на переходной характеристике на рис.1.
Очевидно, остаточное рассогласование можно убрать, если сместить регулировочную характеристику вправо на величину остаточного рассогласования.
На рис.2 это характеристика 2. Смещение характеристики происходит, если сместить уставку SP.
На графике такое смещение выполнить легко, но на практике в реальной системе многие параметры изменяются во времени: меняется температура окружающей среду Tокр, меняется теплопотери объекта (наклон прямой теплопотерь), меняется напряжение сети, а значит и подводимая мощность.
То есть вручную корректировать регулировочную характеристику практически невозможно.
В ПИ–алгоритме это смещение выполняет интегральная компонента δT , причем автоматически. Механизм действия такой: пока есть остаточное рассогласование, интеграл копит свое значение и смещает регулировочную характеристику.
Это происходит до тех пор, пока температура Т не совпадет с SP, рассогласование (T –SP) не станет равным нулю, и интеграл перестанет менять свое значение. Тепловой баланс наступает теперь в точке уставки SP.
Если по названным выше причинам тепловой баланс нарушается, появляется рассогласование (T –SP), интеграл вновь меняет свое значение и смещает регулировочную характеристику так, чтобы рассогласование исчезло. Все происходит автоматически.
Из данного рассмотрения становится понятным, что постоянная времени интегрирования tинт определяет степень влияния интегральной компоненты. Если tинт очень велико, то регулировочная характеристика смещается медленно, и остаточное рассогласование устраняется слишком медленно (кривая 2 на рис.3). Если tинт слишком мало, то смещение регулировочной происходит слишком быстро.
Это может привести к неустойчивости в работе контура управления и к колебаниям в переходной характеристики – система раскачивается (кривая 3 на рис.3). Очевидно, должно быть найдено оптимальное значение tинт, которому соответствует наилучшая переходная характеристика (кривая 4 на рис.3).
Рис.3. Переходные характеристики при разных временах интегрирования
В этом, собственно, и заключаются рекомендации по ручной настройке интегральной компоненты.
Пропорциональная и дифференциальная компоненты уже настроены на предыдущих двух этапах, и мы имеем переходную характеристику 1 на рис.3 с остаточным рассогласованием ΔTрас.
В качестве начального значения постоянной времени интегрирования tинт рекомендуем взять значение периода колебаний Δt, полученное в первой части при настройке пропорциональной компоненты. Если выход на уставку затянут и переходная характеристика подтягивается к уставке SP снизу (кривая 2 на рис.3), то время интегрирования нужно уменьшить.
Наоборот, если происходит выброс в переходной характеристике, она подходит к уставке SP сверху, и возможно, даже, появляются колебания (кривая 3 на рис.3), то время интегрирования нужно увеличить. Оптимальной можно считать то значение времени интегрирования, при котором получается переходная характеристика 4 на рис.3.
Она похожа на характеристику 1, только установившееся значение сразу совпадает с уставкой SP
На этом настройка параметров ПИД регулятора завершена.